在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:05:00
在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径在三角形ABC中,若角C=9

在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径
在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径

在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径
∠C=90,∠A=30,BC=4
所以AB=8,AC=4√3
外接圆圆心在斜边中点,直径为斜边长,因此是8
做三角形内切圆O,分别连接AO、BO、CO.将三角形ABC分成三部分
由于圆心到三边距离相等,都是内切圆半径.
因此设半径为X,三个小三角形分别以AB、AC、BC为底,以圆半径为高.
因此面积和为AB×X/2+AC×X/2+BC×X/2
=(AB+AC+BC)×X/2
=(12+4√3)X/2
=(6+2√3)X
而整体计算三角形ABC面积为:AC×BC/2=8√3,与三个小三角形面积和相同
所以(6+2√3)X=8√3,X=2√3- 2
直径为4√3-4

内切圆直径=(4√3)-4. 外接圆直径=8。

∵∠C=90°,∠A=30°,BC=4。∴AB=8,
∴外接圆的直径=8。
设内切圆的圆心为O,即三角形ABC的内心为O,
连接OB,OC,作OD⊥BC,则∠DCO=45°,∠DBO=30°
∴OD=DC,OD=√3/3BD
又∵BD+DC=4,∴√3OD+OD=4
∴OD=4/(√3+1)即内切圆的半径为4/(√3+1)
∴内切圆的直径为8...

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∵∠C=90°,∠A=30°,BC=4。∴AB=8,
∴外接圆的直径=8。
设内切圆的圆心为O,即三角形ABC的内心为O,
连接OB,OC,作OD⊥BC,则∠DCO=45°,∠DBO=30°
∴OD=DC,OD=√3/3BD
又∵BD+DC=4,∴√3OD+OD=4
∴OD=4/(√3+1)即内切圆的半径为4/(√3+1)
∴内切圆的直径为8/(√3+1)=4√3-4

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