与圆X^2+Y^2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:23:09
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(x-2)^2+(y+1)^2=1
圆心A(2,-1),半径r=1
求出圆心A关于直线的对称点即可
设对称点是B(a,b)
则直线AB垂直于对称轴,且AB中点在对称轴上
直线AB垂直于对称轴
x-y+3=0斜率是1,所以AB斜率=-1
所以(b+1)/(a-2)=-1
b+1=-a+2
a+b=1 (1)
AB中点[(a+2)/2,(b-1)/2]在对称轴上
所以(a+2)/2-(b-1)/2+3=0
a+2-b+1+6=0
a-b=-9 (2)
(1),(2)联立
a=-4,b=5
半径不变
所以(x+4)^2+(y-5)^2=1
x^2+y^2+8x-10y+40=0