已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称则4/a+1/b的最小值是为9.为什么不是8,不是两次基本不等式么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:54:40
已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称则4/a+1/b的最小值是为9.为什么不是8,不是两次基本不等式么?已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关

已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称则4/a+1/b的最小值是为9.为什么不是8,不是两次基本不等式么?
已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称
则4/a+1/b的最小值是为9.
为什么不是8,不是两次基本不等式么?

已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称则4/a+1/b的最小值是为9.为什么不是8,不是两次基本不等式么?
答:
圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 关于直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称
则该直线经过圆心
x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心为(-1,2),代入直线得:
-2a-2b+2=0
所以:a+b=1,a>0,b>0
所以:
4/a+1/b
=(4/a+1/b)*(a+b)
=4+4b/a+a/b+1
=4(b/a)+(a/b)+5
>=2√[4(b/a)*(a/b)+5
=2*2+5
=9
当且仅当4b/a=a/b即a=2b时取得最小值9