已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:43:13

已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根

已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.
已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.

已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.
ax²+2x+1=0
至少有一个负根
则对称轴x=-1/a0
根的判别式>=0
4-4a>=0
a

先求出两根都是正数的范围，再求与其相反的范围，用韦达定理，x1 x2大于0，x1*x2大于零，解不等式就行

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方法一：韦达定理结合对立事件思想
1;a=0，x=-1/2,得a=0;
2:a<>0时：
先令判别式>=0，得a的范围(-∞,0)U(0,1];
再令至少一个负根的对立情况两根均非负：x1+x2=-2/a>=0且x1Xx2=1/a>=0
易得空集,即得两根不可能都是非负根，即在判别式>=0的前提下必至少有一负根；
综上：a的取值范围是(-∞,1];
方法二：树形结合与分类讨论思想：设f(x)=ax^2+2x+1
1：同上a=0；
2：a<0时：图像开口向下，f(0)=1>0,易得有一正一负根，即a<0满足条件；
3：a>0时：对称轴<0且判别式>=0即可：易得0综上：a的取值范围是(-∞,1];
注：对于方法一中如果不用对立事件思想，而采用正面分析，常常会陷入困境~
好运~

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1、已知关于x的方程ax²-2ax+3=0的两根x1,x2满足x1 已知关于x的方程(1-ax)分之ax-(ax-1)分之1=2,求a的值.谢谢! 已知关于x的方程ax(ax-2)=2x²+2x-1=0有两个实数根,求实数a的取值范围 1 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x21 已知关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个实根x1 x2 .求证|x1| 已知关于x的方程x²2ax+a+2=0的两根满足1 已知关于x的方程4x+2=-6的解比关于x的方程4x-2a=0的根小3,求关于x的方程4ax+5=-1的解. 已知等式（a-2)X²+aX+1=0是关于X的一元一次方程,求这个方程的解已知等式（a-2)x平方+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解已知关于x的方程ax+2x-1=0有实数根,求a的取值范围解关于X的方程a^x^-2ax+1=x(ax-1) 已知关于x的方程x^-2ax-a=0求方程必有两个不相等的实数根已知x=-2是关于x的方程(-ax+1)/3=(2a-x)/2则a等于? 已知关于x的方程ax^2 +bx+1=0,当x=1和x=1/2时,方程均成立,求a,b值. 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,当a为何值时,x为正整数已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围已知关于x的方程x-5/2-a+1=ax的解适合不等式-1/2x≥-1和x-2≥0求a 已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围已知关于x的方程3/2ax=2x+a/4