求方程（2x－y－2）²＋（x+y+2）²=5 的整数解 和十进制中.六位数19ab87能被33整除,求a,b的值如题、求详细解答.谢谢

求方程（2x－y－2）²＋（x+y+2）²=5 的整数解 和十进制中.六位数19ab87能被33整除,求a,b的值如题、求详细解答.谢谢
求方程（2x－y－2）²＋（x+y+2）²=5 的整数解 和十进制中.六位数19ab87能被33整除,求a,b的值
如题、求详细解答.谢谢

求方程（2x－y－2）²＋（x+y+2）²=5 的整数解 和十进制中.六位数19ab87能被33整除,求a,b的值如题、求详细解答.谢谢
这两道题技巧性比较强,希望我的分析能帮到你~
第一题：
首先,题目要求整数解,如果x,y是整数,那么2x-y-2和x+y+2必然也是整数,则等式左边是两个整数的平方相加；所以,我们可以把等式右边的5拆分成两个完全平方数1和4.（这步分析是解题的关键所在）.
然后,一共有八种情况,考虑到式子的特点（2x-y-2）+（x+y+2）=3x,而x要取整数,所以方程组中两个方程的右边之和必须是3的倍数,由此可以省去4个方程组,得到4组整数解如下：



第二题：
首先有两个规律需要掌握：
1、能被3整除的数的特点是各位数字之和为3的倍数；
2、能被11整除的数的特点是：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除..
由此,如果一个数既能被3整除又能被11整除,则它能被33整除.
我们看原数19ab87
1、a和b的取值范围都是0到9；
2、各位之和1+9+a+b+8+7=25+a+b；则a+b的取值为：2、5、8、11、14、17；
3、奇数位之和16+b,偶数位之和9+a；两者之差(16+b)-(9+a)=7+b-a
若b>a,则7+b-a=11,得b-a=4,
             再由a+b的取值范围可得：a=2,b=6；或a=5,b=9
若b=a,则7+b-a=7,原数不能被11整除
若b<a,则7+b-a=0,得a-b=7,
             再由a+b的取值范围可得：a=9,b=2
综上所述,共有3组a=2,b=6；或a=5,b=9；或a=9,b=2.


Good luck~

4

个人感觉第一题的话，既然X,Y是整数，那么两因式必然是整数，那么把俩因式分别当成整体，先找圆上的整点，即使两因式为正数的 点，再解出X,Y就行了，至于第二题，本人还没这么学数论，不怎么清楚怎么做，不过楼下说的貌似是对的，那个是三的倍数的理论好像是初中还是高中的定理，第二个定理估计就是数论里面的了，应该是对的...

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个人感觉第一题的话，既然X,Y是整数，那么两因式必然是整数，那么把俩因式分别当成整体，先找圆上的整点，即使两因式为正数的 点，再解出X,Y就行了，至于第二题，本人还没这么学数论，不怎么清楚怎么做，不过楼下说的貌似是对的，那个是三的倍数的理论好像是初中还是高中的定理，第二个定理估计就是数论里面的了，应该是对的

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