如果集合论公理中没有空集公理会导致什么情况?或者说空集公理干什么用

如果集合论公理中没有空集公理会导致什么情况?或者说空集公理干什么用
如果集合论公理中没有空集公理会导致什么情况?或者说空集公理干什么用

如果集合论公理中没有空集公理会导致什么情况?或者说空集公理干什么用
空集公理不独立于ZFC,因为从无穷公理和子集分出公理可以推出空集公理.
无穷公理断言存在一个归纳集A,用子集分出公理知{x属于A | x不等于x}是一个集合,它就是空集.
所以去掉空集公理不会导致任何事情.
空集公理和无穷公理是直接断言"存在一个集合"的公理,而其它公理一般都是断言"若存在某个集合,则存在另一个集合".如果缺少了这两条公理,ZFC的模型中可能不存在任何元素.

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