几题高中数学推理证明题1设0c, 求证：1/a-b + 1/b-c >=4/a-c

几题高中数学推理证明题1设0c, 求证：1/a-b + 1/b-c >=4/a-c
几题高中数学推理证明题
1设02已知a>b>c, 求证：1/a-b + 1/b-c >=4/a-c

几题高中数学推理证明题1设0c, 求证：1/a-b + 1/b-c >=4/a-c
1.采用反证法.
证明：
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4
因00,a-b>0,a-c>0.
令 x=a-b,y=b-c,显然x>0,y>0.所证不等式等价于
1/x+1/y≥4/(x+y)
(x+y)/(xy)≥4/(x+y)
(x+y)^2≥4xy
(x-y)^2≥0,显然成立,当2b=a+c时取等号.