已知函数f(x)=mx²-n满足-4≦f(1)≦-1,-1≦f(2)≦5求f(3)的取值范围

已知函数f(x)=mx²-n满足-4≦f(1)≦-1,-1≦f(2)≦5求f(3)的取值范围
已知函数f(x)=mx²-n满足-4≦f(1)≦-1,-1≦f(2)≦5求f(3)的取值范围

已知函数f(x)=mx²-n满足-4≦f(1)≦-1,-1≦f(2)≦5求f(3)的取值范围
代入x=1,x=2,则有
-4≦m-n≦-1 (1)
-1≦4m-n≦5 (2)
(1)乘以-1：
1≦-m+n≦4 (3)
(2)+(3):
0≦3m≦9 (4)
(4)除以3,再乘以5：
0≦5m≦15 (5)
(2)+(5):
-1≦9m-n≦20 (6)
f(3)=9m-n,故f(3)的取值范围为[-1,20]