用导数证明当x>1时,4x²ln³x是增函数吗?

用导数证明当x>1时,4x²ln³x是增函数吗?
用导数证明
当x>1时,4x²ln³x是增函数吗?

用导数证明当x>1时,4x²ln³x是增函数吗?

cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式
dx趋于0时，
cosdx=1,sindx=dx,
所以
cos'x=-sinx
方法很多种，完全可以不用极限。苏教版还没有讲极限呢。
（1）利用导数的定义：
[cos(x)]'=lim{[...

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cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式
dx趋于0时，
cosdx=1,sindx=dx,
所以
cos'x=-sinx
方法很多种，完全可以不用极限。苏教版还没有讲极限呢。
（1）利用导数的定义：
[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}
注意：极限过程是h→0
（2）利用三角公式中的和差化积公式：
[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}
=lim{(1/h)*[-2sin(x+h/2)*sin(h/2)]}
=lim{-sin(x+h/2)*[sin(h/2)/(h/2)]}
（3）在高数极限一章我们已经熟知的重要极限:
lim[sin(x)/x]=1(极限过程是x→0)

收起

设f(x)=4x^2ln^3x
f'(x)=4*2xln^3x+4*x^2*3ln^2x*1/x
=8xln^3x+12xln^2x
∵x>1
∴lnx>0
∴8xln^3x+12xln^2x>0
f'(x)>0
当x>1时，f(x)=4x^2ln^3x是增函数

y=4x^2*(lnx)^3,
y'=4[2x(lnx)^3+3x(lnx)^2]=4x(lnx)^2(3+2lnx),
因 x>1, 则 lnx>0, 得 y'>0, 函数是增函数。