已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:58:24
已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围1/a+1/b=(a

已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围
已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围

已知a>0,b>0,a+2b=1,则1/a+1/b的取值范围
1/a+1/b=(a+2b)(1/a+1/b)=1+a/b+2b/a+2=3+a/b+2b/a≥3+2√(a/b×2b/a)=3+2√2
所以1/a+1/b的取值范围为【3+2√2,+∞)
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】

(1/a)+(1/b)=[(1/a)+(1/b)](a+2b)=(a/b)+(2b/a)+3≥2√2+3
当且仅当a=√2-1,b=(2-√2)/2时,等号成立
故取值范围是[2√2+3,+∞)
这里也可以直接用柯西不等式得出范围