已知数列﹛an﹜满足a₁＝1／2,an＝n²／﹙n²－1﹚×a n﹣₁＋n／﹙n＋1﹚ ﹙n≥2﹚ 则数列｜an｜的通项an＝

已知数列﹛an﹜满足a₁＝1／2,an＝n²／﹙n²－1﹚×a n﹣₁＋n／﹙n＋1﹚ ﹙n≥2﹚ 则数列｜an｜的通项an＝
已知数列﹛an﹜满足a₁＝1／2,an＝n²／﹙n²－1﹚×a n﹣₁＋n／﹙n＋1﹚ ﹙n≥2﹚ 则数列｜an｜的通项an＝

已知数列﹛an﹜满足a₁＝1／2,an＝n²／﹙n²－1﹚×a n﹣₁＋n／﹙n＋1﹚ ﹙n≥2﹚ 则数列｜an｜的通项an＝
代入n=2,得a2=4/3.
an＝n²/﹙n²－1﹚×a （n-1）＋n/﹙n＋1﹚,两边乘以（n+1）/n.
得（n+1）/n×an=n/（n-1）×a（n-1）+1,令（n+1）/n×an=bn.
则bn=b（n-1）+1,b2=3/2×a2=2.（n≥2）
即n≥2时数列{bn}是第2项为2,公差为1的等差数列.
bn=b2+（n-2）d=n.（n≥2）
∴an=n²/(n+1)（n≥2）
又n=1时,a1=1/2也满足an=n²/（n+1）.
∴an=n²/（n+1）.
综上,数列{an}的通项公式为an=n²/（n+1）.