设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=

设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=
设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=

设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=
因为a（n+1）=an+（n+1）
所以
an-a（n-1）=n
a（n-1）-a（n-2）=（n-1）
所以.
a2-a1=2
左边加左边等于右边加右边
所以an-a1=n+（n-1）+.2
所以an-a1=（2+n）（n-1）/2
因为a1=2
所以an=1/2(n^2)+1/2n+1
如有不明白,可以追问

an+₁=an+n+1
an=a(n-1)+(n-1)+1
.......
a2=a1+1+1
左右相加化简得：
an+1=a1+n+(1+n)n/2
即：an+1=1+(n+1)(n+1+1)/2
所以：an=1+n(n+1)/2

由an+₁=an+n+1得到an＝a(n-1)＋n，an－a(n-1)＝n，
an=Sn－S（n－1）＝n＋（n-1）＋......＋3+2+a1=n＋（n-1）＋......+3+2+2=n(n+1)/2 ＋1或者(n^+n+2）/2