定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:11:46
定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解定义说:设f是集合X到集合Y的映射、

定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解
定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解

定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解
映射f:X→Y的要求是这样的:
①:对于X中的“每一个”元素,我们“都能且只能”在Y中找到1个元素与之对应;
  这就是说,映射只要求对X中的元素进行全部考虑,而Y中的元素则不一定.即:很有可能在Y中有这么一些元素,在X中找不到与之对应的元素.又即:对于映射,X中的每个元素都会有“象”;但Y中的元素却未必都有“原象”.
  而满射则f:X→Y则弥补了这种“不足”,它增加了一个条件:
②:对于Y中的每一个元素,在X中都能找到(一个或几个)与之对应的元素;
  即:满射要求X中的每个元素都得有“象”;同时Y中的每个元素也都得有“原象”.
  由此可知,映射的概念是与集合Y的选取没有关系的:如果有一个映射f:X→Y,那么在“不增加或减少”现有的对应关系的情况下,向Y中添加新的元素或从Y中删除“没有原象”的元素后,f仍然是X→Y上的一个映射.
  而满射则依赖于Y的选取:对于满射f:X→Y,从Y中删除任何元素,都会造成X中的某个或某些元素失去“象”,进而使得f不再是一个映射;而向Y中增加任何元素,也都会使Y中出现没有原象的元素——就是新添加的那个元素,此时f虽然还是映射,但已不是满射了.
  由此还可知:如果我们对一个不是满射的映射f:X→Y,删除Y中没有原象的元素,就可以使f变成一个满射.
  所以:
    对于y=x²,我们说它不是满射,是指它不是R→R上的满射.因为负数是属于R(指箭头右边那个)的,而在定义域R(箭头左边那个)中没有哪个元素的平方是负数,即:在这个函数中,负数都没有原象.
  不过,这个函数却是R→R*上的满射.(其中,R*={x|x∈R且x≥0})

设f是集合m到M的一个映射,用f(m)代表m在映射下的像的全体,如果f(m)=Mwae则映射f就称满射如果m中的元素的像一定不同,那么映射f就称单射mqva如果既是满射又单射,就是一一映射