如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E是CD的中点,BF=四分之一BC,四边形DBFE的面积为5又根号3,求：BC的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 22:48:27

如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E是CD的中点,BF=四分之一BC,四边形DBFE的面积为5又根号3,求：BC的长如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E是CD的中点,BF=四分之一BC,四边形DBFE的面积为5又根号3,求：BC的长
如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E是CD的中点,BF=四分之一BC,四边形DBFE的面积为5又根号3,求：BC的长

如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E是CD的中点,BF=四分之一BC,四边形DBFE的面积为5又根号3,求：BC的长
连接EB,
因为四边形DBFE的面积为5又根号3
所以S△BED+S△BEF=5又根号3
因为△BED的高为BC,△BEF的高为EC
又因为∠AOD=∠C0B=60°
所以∠OCD=30° 且BC=C0
(连接EO)所以EO=1/2CO=1/2BC
因为E是CD的中点
所以DE=CE=根号(CO^2-OE^2)=根号{BC^2-(1/2BC)^2}=二分之根号3*BC
所以S△BED=二分之根号3BC*BC*(1/2)=四分之根号3*BC^2
S△BEF=(1/4)BC*(二分之根号3BC)*1/2=十六分之根号3*BC^2
所以十六分之根号3*BC^2+四分之根号3*BC^2=5根号3
十六分之5根号3*BC^2=5根号3
BC^2=16
BC=4
把最后算面积的三条在草稿本上写一变,由于根号大不出来,所以看起来很繁琐
其实很少的

由角AOD=60度，可得角BDC=30度，所以CD=根号3*BC
四边形DBFE的面积=S(BCD-FCE)=1/2*BC*CD-1/2*(3/4)BC*(1/2)CD=5又根号3
整理得
(5/16)*BC*CD=5又根号3
把CD=根号3*BC代入,并解得
BC=4