已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明：S△AMN=2S△AEF(S为面积)

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明：S△AMN=2S△AEF(S为面积)
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明：S△AMN=2S△AEF(S为面积)

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明：S△AMN=2S△AEF(S为面积)
如图,将△ABM绕A点旋转,AB与AD重合,M点到M'点.
AM=AM',AN=AN,∠MAN=∠M'AN
△MAN≌△M'AN
∠NDF=∠EAF=45°
∠EFA=∠NFD
∴∠AEF=∠DFN
∴△AEF∽△ANM'
∵△AEF的EF边上的高为定值=√2AD/2
  △ANM'的M'N边上的高也为定值=AD
∴S△AMN/S△AEF=S△AM'N/S△AEF
=[AD/(√2AD/2)]^2=2   (面积比等于相似比的平方,这里相似比取两者高的比）
S△AMN=2S△AEF

图片呢？？？