关于基矢量的问题基矢量可以这样定义∂r/(∂ζ^i )=e_i 其中∂ζ^i是坐标系的一个轴,e_i是某个基矢量,∂r是任意方向的矢量.我的问题是,e_i的方向是沿着坐标轴的,∂r地方向是任

关于基矢量的问题基矢量可以这样定义∂r/(∂ζ^i )=e_i 其中∂ζ^i是坐标系的一个轴,e_i是某个基矢量,∂r是任意方向的矢量.我的问题是,e_i的方向是沿着坐标轴的,∂r地方向是任
关于基矢量的问题
基矢量可以这样定义∂r/(∂ζ^i )=e_i
其中∂ζ^i是坐标系的一个轴,e_i是某个基矢量,∂r是任意方向的矢量.
我的问题是,e_i的方向是沿着坐标轴的,∂r地方向是任意的.那么为什么通过求导能够改变矢量的方向?
前提是,我觉得等式相等时左右两边的矢量的方向和大小都相等.

关于基矢量的问题基矢量可以这样定义∂r/(∂ζ^i )=e_i 其中∂ζ^i是坐标系的一个轴,e_i是某个基矢量,∂r是任意方向的矢量.我的问题是,e_i的方向是沿着坐标轴的,∂r地方向是任
由∂r/(∂ζ^i )=e_i
移项可得∂r=(∂ζ^i )*e_i
其中∂ζ^i 是矢量r的系数,e_i是基矢量.矢量的系数是矢量的分量,方向沿坐标轴方向.基矢量的作用在于对矢量进行方向转换.
虽然这种说法并不来自于书本,但也可以接受.因为等号左右代表了同一方向,同样大小的矢量.等号右边表示为多个方向的组合.正是这种组合使得不同方向的矢量可以相等.因此基矢量总是成组使用,它的效果就是转化矢量的方向.
但是单独一个基矢量是没有这种效果的.当然这也可以理解为矢量的加法.但是如果在使用时总是成组地使用,理解为分量与矢量之间的转化也未尝不可.
更一般地讨论这个问题.我觉得,矢量的加法中没有规定表示矢量的方向的符号,这是很可惜的.但是我们发现,基矢量实际可以理解为对矢量方向的运算.
因为基矢量与任意矢量之间的转换实际上是坐标上的矢量与任意方向的矢量的转换.所以模式是固定不变的.
因此基矢量在方向上代表消去原方向增加新方向的运算.