已知正整数a,b满足(a+b)²=a³+b³,试求a,b的值是2014四川初中数学联赛(初二组)决赛的最后一题!

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已知正整数a,b满足(a+b)²=a³+b³,试求a,b的值
是2014四川初中数学联赛(初二组)决赛的最后一题!

已知正整数a,b满足(a+b)²=a³+b³,试求a,b的值是2014四川初中数学联赛(初二组)决赛的最后一题!
(a+b)²=a³+b³
(a+b)²=(a+b)³-3ab(a+b)
(a+b)[(a+b)²-3ab-(a+b)]=0
a+b不等于0
(a+b)²-3ab-(a+b)=0
a²+b²-ab-a-b=0
2a²+2b²-2ab-2a-2b=0
(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²=2
正整数a,b,上面平方数都是大于0,a,b只能是1和2
所以,只有a=b=2等式才成立.
即a=b=2