已知a+b=x,a³+b³=x²,求a²+b²的值

已知a+b=x,a³+b³=x²,求a²+b²的值
已知a+b=x,a³+b³=x²,求a²+b²的值

已知a+b=x,a³+b³=x²,求a²+b²的值
解由x^2=a^3+b^3=(a+b）（a^2-ab+b^2)=x（a^2+b^2-ab）
即a^2+b^2-ab=x.①
又由a+b=x
平方得a^2+b^2+2ab=x^2.②
由（1）×2+（2）得
3（a^2+b^2)=2x+x^2
即a^2+b^2=（2x+x^2）/3
即a^2+b^2=（x^2+2x）/3