已知直线L的倾斜角为60度且与圆X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程

已知直线L的倾斜角为60度且与圆X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程
已知直线L的倾斜角为60度且与圆X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程

已知直线L的倾斜角为60度且与圆X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程
k=tanα=sqrt(3)
设方程为 sqrt(3)x-y+C=0
半弦长 sqrt(3)
圆心到直线距离 abs(C)/sqrt(3+1)
勾股定理得 (abs(C)/sqrt(3+1))^2+sqrt(3) ^2=4
C=±2
方程为sqrt(3)x-y+2=0或sqrt(3)x-y-2=0
注：sqrt( )根号
abs( )绝对值

直线L的倾斜角为60°
设：直线L的方程为y=√3(x+b)
整理得：√3x-y+√3b=0

根据勾股定理：(弦长的一半)²+(弦到圆心的距离)²=(半径)²
解得：弦到圆心(0,0)的距离=1
带入点到直线的距离公式：|√3b|/√(3+1)=1
解得：b=±2√3/3

故：直线L的方程...

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直线L的倾斜角为60°
设：直线L的方程为y=√3(x+b)
整理得：√3x-y+√3b=0

根据勾股定理：(弦长的一半)²+(弦到圆心的距离)²=(半径)²
解得：弦到圆心(0,0)的距离=1
带入点到直线的距离公式：|√3b|/√(3+1)=1
解得：b=±2√3/3

故：直线L的方程为√3x-y+2=0或√3x-y-2=0

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