简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:17:55
简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985简便计算1+2-3-4+5+

简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985
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简便计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985
1+(2-3-4+5)+...+(1982-1983-1984+1985)=1

1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985 =(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(1981+1982-1983-1984)+1985 =(1984/4)*(-4)+1985=1

1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985=
= 1 -1+1 -1+1…+1-1+1
=1

除了最后一个数外,每四个数结果为-4 所以用1984÷4×(-4)相当于-1984再加上最后一个数1985就可以了最后等于1

1+2-3-4+5+6-7-8+...+1982-1983-1984+1985
=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+……+(1981+1982-1983-1984)+1985
=-4*496+1985
=-1984+1985
=1

原式=(1+5+9+·····+1985)+(2+6+10+·····+1982)-(3+7+11+····+1983)-(4+8+12+····+1984)
=(1+1985)*497/2+(2+1982)*496/2-(3+1983)*496/2-(4+1984)*496/2
=493521+490232-492528-493024
=-1799
注:以1,2,...

全部展开

原式=(1+5+9+·····+1985)+(2+6+10+·····+1982)-(3+7+11+····+1983)-(4+8+12+····+1984)
=(1+1985)*497/2+(2+1982)*496/2-(3+1983)*496/2-(4+1984)*496/2
=493521+490232-492528-493024
=-1799
注:以1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12·····的规律每4个数为一段,在1984个数内共有496段,再加上最后一个数1985,则第一个等差数列有497个数,其余3个等差数列各有496个数

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