已知cos(75+α)=1/3,则cos(30-2α)

已知cos(75+α)=1/3,则cos(30-2α)
已知cos(75+α)=1/3,则cos(30-2α)

已知cos(75+α)=1/3,则cos(30-2α)
1/3=cos(75+α)=cos(90-(15-α))=sin(15-α)
cos(30-2α)=cos2(15-α)=1-2sin^2α=1-2*1/9=7/9

cos(30-2a)
=cos[180-(30-2a)]
=cos(150+2a)
=2cos²(75+a)-1
=2×(1/3)²-1
=-7/9

(sin(75°+α))^2=1-(cos(75°+α))^2=8/9,二倍角公式：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。
所以cos(150°+2α)=(cos(75°+α)^2)-(sin(75°+α))^2=1/9-8/9=-7/9。
又因为cosα=-cos(180°-α),所以cos(30°-2α)=-cos(180°-150°-2α)=7/9

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(sin(75°+α))^2=1-(cos(75°+α))^2=8/9,二倍角公式：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。
所以cos(150°+2α)=(cos(75°+α)^2)-(sin(75°+α))^2=1/9-8/9=-7/9。
又因为cosα=-cos(180°-α),所以cos(30°-2α)=-cos(180°-150°-2α)=7/9

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