如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值． 第二题：设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2（x+y）+xy=0接下去怎么写? （
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:14:37
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值． 第二题：设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2（x+y）+xy=0接下去怎么写? （
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．
求：（1）∠MAN的大小；
（2）△MAN面积的最小值．
第二题：
设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,
一直算到2-2（x+y）+xy=0
接下去怎么写?
（2）设CM=x,CN=y,MN=z
x2+y2=z2
∵x+y+z=2,则x=2-y-z
于是（2-y-z）2+y2=z2
整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0
∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0
即（z+2+2 2 ）（z+2-2 2 ）≥0
又∵z＞0
∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立
此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z
因此,当z=2 2 -2,x=y=2- 2 时,S△AMN取到最小值为 2 -1．
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值． 第二题：设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2（x+y）+xy=0接下去怎么写? （
第一题：
45°
第二题：
接2-2（x+y）+xy=0
设x+y=a,则xy=2a-2
所以x、y是一元二次方程A平方-aA+2a-2=0的两个根.
根据△大于等于0,算出a-4的平方大于等于8
因为0小于a小于2
所以a小于等于4-2根号2
由此算出面积最小是根号2-1.
求最值问题,经常要用到一元二次方程,这是很重要的.
如果有什么不明白,可以再追问.
答案：45度 理由如下：把△ADN绕点A顺时针旋转90度，得到△ABE，连接AE，即△ADN≌△ABE，有BE=DN ∵MN+MC+CN=2，BM+MC+CN+DN＝2，且BE=DN ∴
用你那个图形。
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL，AM=AM，
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。
由上述三角形全等也可得：
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AM...
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用你那个图形。
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL，AM=AM，
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。
由上述三角形全等也可得：
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AMB面积。
所以AMN面积=(1-CMN面积)/2。
所以要使AMN面积最小，则需使CMN面积最大，
即xy/2最大。
根据你得到的式子：2-2(x+y)+xy=0.
得：xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
因为xy<=1.
所以√(xy)<=2-√2.
所以AMN面积最大为√2-1.
收起