椭圆方程x²/4+y²=1,B在椭圆上,A（0,2),点P分线段AB之比为2:1,求P的轨迹方程

椭圆方程x²/4+y²=1,B在椭圆上,A（0,2),点P分线段AB之比为2:1,求P的轨迹方程
椭圆方程x²/4+y²=1,B在椭圆上,A（0,2),点P分线段AB之比为2:1,求P的轨迹方程

椭圆方程x²/4+y²=1,B在椭圆上,A（0,2),点P分线段AB之比为2:1,求P的轨迹方程
设P(x,y),设B(x0,y0)
点P分线段AB之比为2:1,向量AP=2向量PB
A(0,2)
(x,y-2)=2(x0-x,y0-y)
∴ x0=3x/2,y0=(3y-2)/2
∵ (x0,y0)在椭圆上
∴ (3x/2)²/4+(3y-2)²/4=1
即点P的轨迹方程是9x²/16+(3y-2)²/4=1