如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:01:42
如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
方法一：
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中,
∠AHE=∠BHD（对顶角相等）,
∠HBD=90度-∠BHD,
∠HAE=90度-∠AHE,
∠CAH=∠HBD,
∠CAM=∠CBM（同弧圆周角相等）,
∠DBM=∠HBD,
BD=BD,（公用边）.
RT△HBD≌RT△MBD,
∴HD=DM.
方法二：
连结BM,只要证明三角形BMH是等腰三角形就可以了.
∠BHD+∠DHE=180°
∠ECD+∠DHE=180°
所以∠BHD=∠ECD
又因为∠BMD=∠ECD（同弧所对的圆周角相等）
所以△BMH是等腰三角形
又因为MH⊥BC
所以DH=DM
求加分!
给个图好吧，。，
证明：AH=BH=CH，则三角形ABH、BCH、ACH均为等腰三角形，所以分成六个小角相等均为60°，则HD等于BH的一半，即为HM的一半
...................
冯绍峰士大夫
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中，
∠AHE=∠BHD（对顶角相等），
∠HBD=90度-∠BHD，
∠HAE=90度-∠AHE，
∠CAH=∠HBD，
∠CAM=∠CBM（同弧圆周角相等），
∠DBM=∠HBD，
BD=BD，（公用边）。
RT△HBD≌RT△MBD，
∴HD=DM。
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中，
∠AHE=∠BHD（对顶角相等），
∠HBD=90度-∠BHD，
∠HAE=90度-∠AHE，
∠CAH=∠HBD，
∠CAM=∠CBM（同弧圆周角相等），
∠DBM=∠HBD，
BD=BD，（公用边）。
RT△HBD≌RT△MBD，
∴HD=DM。
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中，
∠AHE=∠BHD（对顶角相等），
∠HBD=90度-∠BHD，
∠HAE=90度-∠AHE，
∠CAH=∠HBD，
∠CAM=∠CBM（同弧圆周角相等），
∠DBM=∠HBD，
BD=BD，（公用边）。
RT△HBD≌RT△MBD，
∴HD=DM。