已知二次函数y=ax²-bx+1/2b-a与x轴交于A,B两点,则线段AB最小值详细过程谢谢

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已知二次函数y=ax²-bx+1/2b-a与x轴交于A,B两点,则线段AB最小值
详细过程谢谢

已知二次函数y=ax²-bx+1/2b-a与x轴交于A,B两点,则线段AB最小值详细过程谢谢
记A,B的横坐标分别为x1,x2,又记t=b/a
则有x1+x2=b/a=t,x1x2=(0.5b-a)/a=0.5t-1
|AB|²=|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=t²-2t+4=(t-1)²+3>=3
当t=1时,即b=a时,AB取最小值,为√3