平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 01:54:05

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程
平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程
因为平行四边形的对角线的交点,平分两条对角线,这里设交点为E（x1,y1）
所以有：x1=1/2(3+2)
y1=1/2(-1-3)
解得x1=2.5
y1=-2
即E(2.5,-2)；
X^2+Y^2-2X+2Y=2
(x-1)²+(y+1)²=4
设D点坐标为(x,y),B点的坐标为(x2,y2)
同样有：x+x2=2*2.5=5
y+y2=2*(-2)=-4
解得：x2=5-x
y2=-4-y
又因为P为AB的中点,设P点坐标为(x3,y3),
则有：x3=1/2(3+x2)=1/2(8-x)
y3=1/2(-1+y2)=1/2(-5-y)
解得x=8-2*x3
y=-5-2*y3
将其代入(x-1)²+(y+1)²=4得：
(x3-3.5)²+(y3+2)²=1
又∵A（3,-1）位于圆(x-1)²+(y+1)²=4上,即D点不能为（3,-1）
∴P点不能为：（2.5,-2）
所以P点的轨迹方程为(x-3.5)²+(y+2)²=1,且(x≠2.5,y≠-2).