求二重积分 ∫∫ √4-x²-y² dxdy求二重积分 为 ∫∫ √4-x²-y² dxdy 其中积分区域D 为x²+y²=1上半圆 与x²+y²=2y下半圆围成的图形被积函数为 根号下 （4-x²-y²）

求二重积分 ∫∫ √4-x²-y² dxdy求二重积分 为 ∫∫ √4-x²-y² dxdy 其中积分区域D 为x²+y²=1上半圆 与x²+y²=2y下半圆围成的图形被积函数为 根号下 （4-x²-y²）
求二重积分 ∫∫ √4-x²-y² dxdy
求二重积分 为 ∫∫ √4-x²-y² dxdy 其中积分区域D 为x²+y²=1上半圆 与x²+y²=2y下半圆围成的图形
被积函数为 根号下 （4-x²-y²）
式子好求,关键是我积不出来,积分过程要详细,无论是直角坐标还是极坐标,这个定积分怎么才能积出来
大哥，你算的是错的呀

求二重积分 ∫∫ √4-x²-y² dxdy求二重积分 为 ∫∫ √4-x²-y² dxdy 其中积分区域D 为x²+y²=1上半圆 与x²+y²=2y下半圆围成的图形被积函数为 根号下 （4-x²-y²）
嗯,幅角看错了一点,改了.
圆x²+y²=1 与圆x²+y²=2y （或x²+(y-1)²=1 ）的交点为
(√3/2 ,1/2) 和 (-√3/2 ,1/2) .
这两点的极坐标分别为 (r=1,a=π/6) (r=1,a=5π/6)
而 x²+y²=2y 则化为 r²=2r sin a,即 r=2sin a.
两个交点把D分为3部分：
1.幅角a范围为 0 到 π/6,极半径 r介于0到2sin a之间
2.幅角a范围为 π/6 到 5π/6,极半径 r介于0到1之间
3.幅角a范围为 5π/6 到 π,极半径 r介于0到2sin a之间
所以用极坐标,积分化为三个积分相加
∫∫ D √4-x²-y² dxdy
= ∫ _(0