数学深圳市中考真题,如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD∶BE的值为?

数学深圳市中考真题,如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD∶BE的值为?
数学深圳市中考真题,
如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD∶BE的值为?

数学深圳市中考真题,如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD∶BE的值为?
连接AO,DO.
设等边△ABC的边长为 ,等边△ABC的边长为 .
∵O为BC、EF的中点,
∴AO、DO是BC、EF的中垂线.
∴∠AOC=∠DOC=900,
∴∠AOD=1800—∠COE.
又∵∠BOE=1800—∠COE,
∴∠AOD=∠BOE.
又由AO、DO是BC、EF的中垂线,
得OB=a/2 ,OE=b/2 ,OA=a√3/2 ,OD= b√3/2 .
从而OA/OB=(a√3/2)/(a/2)= √3,OD/OE=( b√3/2)/(b/2)=√3
∴△AOD∽△BOE
∴AD：BE= √3:1