圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F求向量PE与向量PF的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:53:17
圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F求向量PE与向量PF的最小值圆C:(x-2)2+y2=4

圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F求向量PE与向量PF的最小值
圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F
求向量PE与向量PF的最小值

圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F求向量PE与向量PF的最小值
圆C:(x-2)²+y²=4,圆M:(x-2-5cosa)²+(y-5sina)²=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F ,求向量PE与向量PF的最小值
园M:[x-(2+5cosα)]²+(y-5sinα)²=(x-m)²+(y-n)²=1
其圆心坐标:m=2+5cosα,n=5sinα;即有(m-2)²+n²=25
故园M的圆心在一个园心为(2,0),半径=5的大园上,这个大园与园C:(x-2)²+y²=4是同心园.
基于对称性,我们取一个较为方便的位置进行研究.
取α=0,此时m=7,n=0,于是P点在(x-7)²+y²=1的小园上,这个小园与x轴有两个交点,左边
的交点P₁(6,0);右边的交点P₂(8,0).因为P₁离园C比较近,因此切线比较短,两条切
线的夹角θ比较大,且θ是锐角,cosθ是减函数,因此由P₁作出的两条切线向量的模比较小,
cosθ的值比较小,故数量积P₁E•P₁F必是最小.
不难确定:在RT△CEP₁中,CP₁=4,CE=2,故
│P₁E│=│P₁F│=√(16-4)=√12,cos(θ/2)=(√12)/4=(√3)/2,cosθ=2cos²(θ/2)-1=1/2
∴min(PE•PF)=P₁E•P₁F=│P₁E│×│P₁F│cosθ=(√ 12)×(√ 12)×(1/2)=6.

已知x,y关于的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C 表示圆 已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围18.已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;(3) 已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M(m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.我知道求出来是x2/4+y2/3=1,为什么要加上(x不等于-2) 已知两定圆c1:(x+3)2+y2=4,圆c2:(x-3)2+y2=4,动圆c与圆c1内切,且与圆c2外切,求动点M运动轨迹 若动点M与y轴相切,且与圆C:(x-2)2+y2=4外切,求动圆M的圆心的轨迹方程. 圆C:x2+y2-2x-8=0与圆C:x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦长为 与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程A.X2+Y2-8X+10Y+40=OB.X2+Y2-8X+1OY+20=0C.X2+Y2+8X-10Y+40=0D.X2+Y2+8X-10Y+20=0 如果把圆C:x2+y2-2x=0沿向量a=(m,m)平移后得到圆C1,且圆C1与直线L:3x-4y=0相切,求m 圆x2+y2+2x-4y+m=0的直径为4,则m的值为 若动圆与圆(x+2)2+y2=4外切,且与直线x=2相切,则动圆圆心的方程是A.y2+12x-12=0(x小于等于1)B.y2-12x-12=0(x大于等于-1)C.y2-8x=0(x大于等于0)D.y2+8x=0(x小于等于0)括号和 字母后面的2是平方的意思 除了答案 P为椭圆x2/4+y2/3=1上的一点,M,N分别是圆(x+1)2+y2=4和 (x-1)2+y2=1上的点,PM|+|PN|的最小值 若m(m.n)为圆c上任意一点 求n+2/m-1的最大值与最小值 圆C x2+y2+2x-4+3=0 动圆M与圆C:(x+2)2+y2=2相切过点A(2,0)动圆圆心M的轨迹方程是 动圆M与圆C:(x+2)2+y2=2相切过点A(2,0)动圆圆心M的轨迹方程是 求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程要步骤 求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程? 求经过点M(2,-2)以及园C1:X2+Y2-6X=0与圆C2:X2+Y2=4交点的圆的方程.