S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+……+（20+1/20×21）=

S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+……+（20+1/20×21）=
S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+……+（20+1/20×21）=

S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+……+（20+1/20×21）=
S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+……+（20+1/20×21）
=(1+2+3+.+20)+(1/1×2+1/2×3+1/3×4+.+1/20×21)
=[20×(1+20)]/2+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/20-1/21)
=210+(1-1/21)
=210+20/21
=210又20/21

S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+……+（20+1/20×21）=（1+2+……+20）+（1/1×2+1/2×3+……+1/20×21）=（1+2+……+20）+【（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/20-1/21）】=（1+2+……+20）+（1-1/21)
接下来你应该会算啦把

S=(1+1/1×2)+(2+1/2×3)+(3+1/3×4)+...+(20+1/20×21)
=(1+2+3+...+20)+(1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/20×21)
=20×21/2+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
=210+(1-1/21)
=210+20/21
=210又20/21

S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)
[=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)
=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]
=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/20-1/21)]
=(1+20)*20/2+(1-1/21)
=210+(20/21)

S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)
[加法交换率，整数部分写一起，分数部分写一起]
=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)
[整数部分是等差数列，可用公式：项数*（首+末）/2，求得]
=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)...

全部展开

S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)
[加法交换率，整数部分写一起，分数部分写一起]
=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)
[整数部分是等差数列，可用公式：项数*（首+末）/2，求得]
=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]
[分数部分可以看成1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)，题上这样写只不过是告诉你如何推导，他是把“1”变成两数差，再用乘法分配率（除法可以看成乘数是一个分数的形式，如m/n看成m*(1/n)）]
=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/20-1/21)]
[分数部分去括号后，再用结合率，把正负的结合变成0]
=(1+20)*20/2+(1-1/21)
=210+(20/21)

收起