如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90º,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.

如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90º,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90º,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.

如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90º,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.
判断：△MEF是等腰直角三角形.
证明：连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形
∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°
∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF
∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC
∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.

我觉得是等腰三角形，

等腰直角三角形