[Sin(1-x)/Inx]的极限,x趋于1

[Sin(1-x)/Inx]的极限,x趋于1
[Sin(1-x)/Inx]的极限,x趋于1

[Sin(1-x)/Inx]的极限,x趋于1
这个是0/0型极限
lim(x→1) sin(1-x)/Inx (x-1=t)
=lim(t→0) sin(-t)/In(1+t) (等价无穷小代换)
=lim(t→0) (-t)/t
=-1

是0/0型，用洛必达，分子分母分别求导
可得：xcos(1-x)的极限，x趋于1
将x=1带入式子，结果得：1*cos0=1

对上下同时求导得 -cos（1-x）* x 将1带入得 -1

等于0

用洛必达法则，答案为1