1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201² 简便算法

1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201² 简便算法
1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201² 简便算法

1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201² 简便算法
有平方,有减号,首先要想到平方差公式 ：a² - b² =(a+b)(a-b)
原式= (1+2)(1-2) + (3+4)(3-4) + (5+6)(5-6) ...(199+200)(199-200) + 201²
= -( 3+ 7+ 11+ ...+ 399 ) +201²
扩号里面是公差 为4的等差数列
先计算出项数 = （399-3）/4 +1 =100
扩号里面的值为 ：（3+399）*100 /2 = 201 *100
原式 = -201 *100 +201²
=201 （201-100 ）
=201* 101
=20301

1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201²=
1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+......+(201^2
-200^2)=1+(3+2)(3-2）+（5+4)(5-4）+.....+(201+200)(201-200)
=1+2+3+4+5+......+201=202乘201除以2=20301

平方差公式，然后提取负号。再根据等差数列，就OK了~