如图 直线y=(-√3/3)x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P（1,a）为坐标系内一动点.（1）求A,B两点的坐标（2）求△ABC的面积（3）若△ABC与△ABP

如图 直线y=(-√3/3)x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P（1,a）为坐标系内一动点.（1）求A,B两点的坐标（2）求△ABC的面积（3）若△ABC与△ABP
如图 直线y=(-√3/3)x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90
°,点P（1,a）为坐标系内一动点.
（1）求A,B两点的坐标
（2）求△ABC的面积
（3）若△ABC与△ABP面积相等,求实数a的值.

如图 直线y=(-√3/3)x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点P（1,a）为坐标系内一动点.（1）求A,B两点的坐标（2）求△ABC的面积（3）若△ABC与△ABP
⑴令Y=0,X=√3,得A(√3,0),
令X=0,Y=1,得B(0,1),
⑵AB=√(OA²+OB²)=2,
∴SΔABC=1/2×AB×AC=2.
⑶过C作CD∥AB交X轴于D,
∵tan∠OAB=OB/OA=√3/3,∴∠BAO=30°,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAD=60°,
过C作CE⊥X轴于E,则AE=1/2AC=1,CE=√3AE=√3,
∴C(2,√3),
设直线CD解析式：Y=(-√3/3)X+b,得：
√3=-2√3/3+b,b=5√3/3,
∴Y=(-√3/3)X+5√3/3,
令Y=0,X=5,∴D(5,0),
令X=1,Y=4√3/3,∴P1(1,4√3/3),
设直线X=1⊥X轴于Q,
DQ=4,
当D在X轴负半轴上时,D‘(-3,0),
得直线CD’：Y=(-√3/3)X-√3,
令X=1,Y=-3,
∴P2(1,-3).