已知a>1,b>1,ab=100,则lga*lgb于1的大小关系为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:53:29
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已知a>1,b>1,ab=100,则lga*lgb于1的大小关系为
已知a>1,b>1,ab=100,则lga*lgb于1的大小关系为

已知a>1,b>1,ab=100,则lga*lgb于1的大小关系为
lga*lgb=lga*lg(100/a)=lga(2-lga)
=-(lga-1)^2+1
lga>0,
故,原式

ab=100,b=100/a
lga*lgb-1
=lga*lg(100/a)-1
=lga*(lg100-lga)-1
=2lga-lga*lga-1
=-[(lga)^2-2lga+1]
=-(lga-1)^2
<=0
lga*lgb<=1