Y=X^2-2X-3于X轴交于A,B交Y轴C(0-3)在X轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大

Y=X^2-2X-3于X轴交于A,B交Y轴C(0-3)在X轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大
Y=X^2-2X-3于X轴交于A,B交Y轴C(0-3)在X轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大

Y=X^2-2X-3于X轴交于A,B交Y轴C(0-3)在X轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大
S(ABCD)=S(ABC)+S(BCD),由于S(ABC)是固定的,所以要得四边形的面积最大,就要使得S(BCD)最大.而三角形BCD的底BC是一定的,则有当过D的抛物线的切线平行于BC时,D到BC的距离最大,则有面积最大.
由题意得到,A坐标是(-1,0),B(3,0),C(0,-3),则有BC的方程是y=x-3
设与BC平行的直线方程是y=x+m
代入到y=x^2-2x-3,有x^2-3x-3-m=0
判别式=9+4(3+M)=0
M=-21/4
即方程是x^2-3x+9/4=0
(x-3/2)^2=0
x=3/2
y=x-21/4=3/2-21/4=-15/4
即D坐标是(3/2,-15/4)

（2，-3）

连接BC，
S(ABCD)=S(ABC)+S(BCD),
由于S(ABC)是固定的,要使得四边形ABDC的面积最大,就要使得S(BCD)最大
设点D坐标为（a，a^2-2a-3）
过点D做直线DE垂直于x轴交BC于E，
不难求得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),则有BC的方程是y=x-3
则E点坐标为（a，a-3），则DE=a-3-（a^...

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连接BC，
S(ABCD)=S(ABC)+S(BCD),
由于S(ABC)是固定的,要使得四边形ABDC的面积最大,就要使得S(BCD)最大
设点D坐标为（a，a^2-2a-3）
过点D做直线DE垂直于x轴交BC于E，
不难求得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),则有BC的方程是y=x-3
则E点坐标为（a，a-3），则DE=a-3-（a^2-2a-3）= -a^2+3a
S(BCD)=1/2X（-a^2+3a）X3= -3/2（a^2-3a）
这是一个开口向下的抛物线，当a=3/2时，取得最大值27/8
此时
S(ABCD)=S(ABC)+S(BCD)=6+27/8=75/8
D点坐标为（3/2，-15/4）

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Y=X^2-2X-3=(X-1)^2-4，顶点坐标：(1，-4)，
令Y=0得X=-1或3，∴A(-1，0)，B(3，0)，
又C(0，-3)，∴直线BC：Y=X-3，
设D(m，m^2-2m-3),
过D作DE⊥X轴交BC于E，交X轴于F，
则E(m，m-3),
∴DE=|(m^2-2m-3)-(m-3)|=|m^2-3m|=|(m-3/2)^2-...

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Y=X^2-2X-3=(X-1)^2-4，顶点坐标：(1，-4)，
令Y=0得X=-1或3，∴A(-1，0)，B(3，0)，
又C(0，-3)，∴直线BC：Y=X-3，
设D(m，m^2-2m-3),
过D作DE⊥X轴交BC于E，交X轴于F，
则E(m，m-3),
∴DE=|(m^2-2m-3)-(m-3)|=|m^2-3m|=|(m-3/2)^2-9/4|
按四边形ABDC的字母顺序，D在Y轴右侧，(m-3/2)^2-9/4<0，
S四边形ABDC=SΔABC+SΔDEC+SΔDEB
=6+1/2DE(OF+BF)
=6+3/2［-(m-3/2)^2+9/4]
=-3/2(m-3/2)^2+75/8
∴当m-3/2=0，即m=3/2时，S四边形ABDC最大=75/8。
这时：D(3/2，-15/4)。

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