二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0）,满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式

二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0）,满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式
二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0）,满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式

二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0）,满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式
f(x+1) =a(x+1)² +b(x+1）=ax² +(2a+b)x +a+b 是偶函数,所以2a+b =0
又ax²+bx=x ,即 ax²+(b-1)x=0 有相等实数根,所以 b=1,从而 a=-1/2
所以f(x) = -x²/2 +x

f(x+1)为偶函数,表明对称轴为X=1，即-b/(2a)=1--> b=-2a
f(x)=x有相等实根,表明ax^2+(b-1)x=0,的根为0， (1-b)/a, 两根相等，有b=1
因此解得：a=-1/2, b=1
故:f(x)=-x^2/2+x

你的问题是有问题的饿。与原题对着看看错在哪里。