已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数,定义域为〔a－1,2a〕求a,b的值

已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数,定义域为〔a－1,2a〕求a,b的值
已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数,定义域为〔a－1,2a〕求a,b的值

已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数,定义域为〔a－1,2a〕求a,b的值

∵定义域应关于原点对称,
故有a-1=-2a,
得a=1/3
又∵f（-x）=f（x）恒成立,
即：ax²+bx+3a+b=ax²-bx+3a+b
∴b=0．
故答案为：a=1/3 b=0

对称轴为y轴
b＝0 a－1＝﹣2a a＝1/3

奇偶函数定义域都关于原点对称
所以： a-1+2a=0 ， a=1/3
f(x)=1/3x^2+bx+1+b 是偶函数，
当且仅当一次项bx=0时，所满足分f(-x)=f(x) ，即b=0.
所以a=1/3 ,b=0

1.偶函数定义，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x)，所以b=0
2.偶函数的定义域必须关于原点对称，所以a-1+2a=0=>a=1/3

b=0,因为是偶函数所以一次项系数为0，a=1/3，因为是偶函数所以定义域关于y轴对称，所以a-1+2a=0