已知集合A={x/ax2+2x+1=0},B={使A中元素仅有一个}已知集合A=｛x/ax²+2x+1=0｝,B=｛使A中元素仅有一个｝,用列举法表示集合B. 答案是｛0,1｝ 答案是怎么来的? 急!

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已知集合A={x/ax2+2x+1=0},B={使A中元素仅有一个}
已知集合A=｛x/ax²+2x+1=0｝,B=｛使A中元素仅有一个｝,用列举法表示集合B.
答案是｛0,1｝ 答案是怎么来的? 急!

已知集合A={x/ax2+2x+1=0},B={使A中元素仅有一个}已知集合A=｛x/ax²+2x+1=0｝,B=｛使A中元素仅有一个｝,用列举法表示集合B. 答案是｛0,1｝ 答案是怎么来的? 急!
当a=0的时候,ax²+2x+1=0就变成了2x+1=0,这是一次函数,当然只有1个解.

当a≠0的时候,ax²+2x+1=0是二次函数,当△=0的时候,方程是两个相同的根,在集合中,因为集合元素的唯一性要求,就只有1个元素.
△=2²-4×a×1=4-4a=0,a=1

所以B里面有两个元素0和1,即B=｛0,1｝

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B=｛使A中元素仅有一个｝
∴方程ax²+2x+1=0只有一个解
(1)a=0时，2x+1=0 x=-1/2 满足要求
(2)a≠0时，△=4-4a=0 a=1 满足要求
∴a=0或a=1
则B={0,1}