如果函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(x/2)成立.（1）求b/a,c/a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＜4a；（3）若f（0）=1,且关于a不等式f（sina）≤sina+m恒成立,求实数m取值范围.

如果函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(x/2)成立.（1）求b/a,c/a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＜4a；（3）若f（0）=1,且关于a不等式f（sina）≤sina+m恒成立,求实数m取值范围.
如果函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(x/2)成立.（1）求b/a,c/a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＜4a；
（3）若f（0）=1,且关于a不等式f（sina）≤sina+m恒成立,求实数m取值范围.

如果函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(x/2)成立.（1）求b/a,c/a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＜4a；（3）若f（0）=1,且关于a不等式f（sina）≤sina+m恒成立,求实数m取值范围.
（1）
f(1+x)=4f(x/2)
即a(1+x)²+b(1+x)+c=4(ax²/4+bx/2+c)
∴ ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²+2bx+4c
∴ 2a+b=2b,a+b+c=4c
即 b=2a,c=a
∴ b/a=2,c/a=1
（2）
f(x)=a(x²+2x+1)