设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数. (Ⅰ)求b,c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:09:09
设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f''(x)是奇函数.(Ⅰ)求b,c的值.设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知
设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数. (Ⅰ)求b,c的值.
设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数. (Ⅰ)求b,c的值.
设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数. (Ⅰ)求b,c的值.
f(x)=x³+bx²+cx
∴ f'(x)=3x²+2bx+c
∴ g(x)=f(x)-f'(x)
=x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c
∵ g(x)是奇函数,
∴ 偶数次项的系数为0
∴ b-3=0,-c=0
∴ b=3,c=0
设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数. (Ⅰ)求b,c的值.
b=3 c=0
g(x)=f(x)-f'(x)=x³+bx²+cx-3x^2-2bx-c=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数
所以g(x)=-g(-x)
g(0)=0