已知函数fx=x³-ax²+bx的图象为曲线e ⑴若a=3,b=-9 ,求函数的极值⑵ 若曲线e上存在点p,使曲线e在p点处的切线与x轴平行,求ab的关系

已知函数fx=x³-ax²+bx的图象为曲线e ⑴若a=3,b=-9 ,求函数的极值⑵ 若曲线e上存在点p,使曲线e在p点处的切线与x轴平行,求ab的关系
已知函数fx=x³-ax²+bx的图象为曲线e ⑴若a=3,b=-9 ,求函数的极值⑵ 若曲线e上存在点p,使曲线e在p点处的切线与x轴平行,求ab的关系

已知函数fx=x³-ax²+bx的图象为曲线e ⑴若a=3,b=-9 ,求函数的极值⑵ 若曲线e上存在点p,使曲线e在p点处的切线与x轴平行,求ab的关系
已知函数f(x)=x³-ax²+bx的图象为曲线c；⑴若a=3,b=-9 ,求函数的极值；⑵ 若曲线c上存在点p,使曲线c在p点处的切线与x轴平行,求a、b的关系；
(1).f(x)=x³-3x²-9x；令f '(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)=0
得极大点x₁=-1,即小点x₂=3；
故极大值f(x)=f(-1)=-1-3+9=5；极小值f(x)=f(3)=27-27-27=-27.
(2).f(x)=x³-ax²+bx；令f '(x)=3x²-2ax+b=0,当其判别式△=4a²-12b≧0,即a,b满足不等式a²-3b≧0
时,曲线c上必存在点p,使曲线c在点p处的切线与x轴平行.