已知(x+y)²=8,(x-y)²=5,求4xy与x²+y²的值.

已知(x+y)²=8,(x-y)²=5,求4xy与x²+y²的值.
已知(x+y)²=8,(x-y)²=5,求4xy与x²+y²的值.

已知(x+y)²=8,(x-y)²=5,求4xy与x²+y²的值.
x+y)²-(x-y)²=8-5
x²+2xy+y²-x²+2xy-y²=3
4xy=3
xy=3/4
(x+y)²-(x-y)²=8+5
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=13
2x²+2y²=13
x²+y²=6.5

1+2
x²+y²=6.5
1-2
4xy=3

4xy=3/2,后面那个是13/2.

分别对两个方程进行加减。
相减后可得
4xy=3

相加后可得
x²+y²=6.5

∵(x+y)²=8,
∴x²+2xy+y²=8(1)
∵(x-y)²=5
∴x²-2xy+y²=5(2)
(1)-(2)得：4xy=3

(1)+(2)得：2(x²+y²)=13
∴x²+y²=6.5

【俊狼猎英】团队为您解答