已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求2x+y-1的值

已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求2x+y-1的值
已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求2x+y-1的值

已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求2x+y-1的值
x^2y^2+x^2+y^2+1-4xy=0
(x^2y^2-2xy+1)+(x^2+y^2-2xy)=0
(xy-1)^2+(x-y)^2=0
所以xy-1=0 x-y=0
x=y x^2=1 x1=1 x2=-1
当x1=1时y1=1 2x+y-1=2
当x2=-1时y2=-1 2x+y-1=-4

x²y²-2xy+1 +x²-2xy+y²=0
(xy-1)²+(x-y)²=0
∴xy-1=0
x-y=0
∴x=1 x=-1
y=1 y=-1
当x=1，y=1时
2x+y-1=2+1-1=2
当x=-1，y=-1时
原式=-2-1-1=-4

x²y²＋x²＋y²＋1＝4xy
﹙x－y﹚²＋﹙xy－1﹚²＝0
x－y＝0；即：x＝y；
xy－1＝0；即：xy＝1；
解得：
x＝±1；
y＝±1；
当x＝y＝1时；2x＋y－1＝2；

全部展开

x²y²＋x²＋y²＋1＝4xy
﹙x－y﹚²＋﹙xy－1﹚²＝0
x－y＝0；即：x＝y；
xy－1＝0；即：xy＝1；
解得：
x＝±1；
y＝±1；
当x＝y＝1时；2x＋y－1＝2；
当x＝y＝﹣1时，2x＋y－1＝﹣4；
当x＝1，y＝﹣1时，2x＋y－1＝0；
当x＝﹣1，y＝1时，2x＋y－1＝﹣2；

收起