已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为(﹣1,0),点c(0,5),另抛物线经过点(1,8),m为它的顶点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 19:50:07
已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为(﹣1,0),点c(0,5),另抛物线经过点(1,8),m为它的顶点.
已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为
已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为(﹣1,0),点c(0,5),另抛物线经过点(1,8),m为它的顶点.
①求抛物线的解析式;
②求△mcb的面积.
已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为(﹣1,0),点c(0,5),另抛物线经过点(1,8),m为它的顶点.
⑴∵二次函数y=ax²+bx+c的图像经过(﹣1,0),(0,5),(1,8),
∴a-b+c=0
c=5
a+b+c=8
解得a=﹣1,b=4,c=5
∴抛物线的解析式为y=﹣x²+4x+5
⑵解﹣x²+4x+5=0即x³-4x-5=0得x=﹣1或x=5
∴抛物线y=﹣x²+4x+5交x轴于A﹙﹣1,0﹚,B﹙5,0﹚
∵y=﹣x²+4x+5=-﹙x-2﹚²+9
∴抛物线y=-﹙x-2﹚²+9的顶点为M(2,9)
作MN⊥x轴于N(2,0﹚
∴S⊿MCB=S四边形OCMN+S⊿BMN-S⊿OBC
=½﹙CO+MN﹚·ON+½MN·BN-½OB·OC
=½﹙5+9﹚×2+½×9×﹙5-2﹚-½×5×5
=15
设A(m,0),B(n,0),C(0,c)
由题意知AB=√(20^2+15^2)=25
∴c=20*15/25=12
则OA=√(20^2-12^2)=16即m=-16,OB=√(15^2-12^2)=9即n=9,
把m,n,c代入原方程得a=-1/12,b=7/12
∴原方程为-1/12X^2+7/12X+12