已知函数f(x)=1/（2ˆx-1） + 1/2（1）求f（x）定义域（2）判断函数f（x）奇偶性（3）证明当x＞0时,f（x）＞0

已知函数f(x)=1/（2ˆx-1） + 1/2（1）求f（x）定义域（2）判断函数f（x）奇偶性（3）证明当x＞0时,f（x）＞0
已知函数f(x)=1/（2ˆx-1） + 1/2
（1）求f（x）定义域
（2）判断函数f（x）奇偶性
（3）证明当x＞0时,f（x）＞0

已知函数f(x)=1/（2ˆx-1） + 1/2（1）求f（x）定义域（2）判断函数f（x）奇偶性（3）证明当x＞0时,f（x）＞0
(1)要使函数有意义,则2^x-1≠0
当2^x-1=0时,2^x=1,x=0
所以f(x)的定义域为x∈R,且x≠0.
(2) f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2
=2^x/(1-2^x)+1/2
=[2*2^x+1-2^x]/[2(1-2^x)]
=(2^x-1+2)/[2(1-2^x)]
=-1/2-1/(2^x-1)
=-f(x)
所以函数f(x)在其定义域上是奇函数.
(3) 当x>0时,2^x>1,
∴2^x-1>0,
∴1/（2ˆx-1）>0
∴f(x)=1/（2ˆx-1）+1/2>0
得证.