已知(x-3)²+|y+1|+z²=0求x²-2xy-5x²+12xz+3xy-z²-8xz-2x²的值

已知(x-3)²+|y+1|+z²=0求x²-2xy-5x²+12xz+3xy-z²-8xz-2x²的值
已知(x-3)²+|y+1|+z²=0
求x²-2xy-5x²+12xz+3xy-z²-8xz-2x²的值

已知(x-3)²+|y+1|+z²=0求x²-2xy-5x²+12xz+3xy-z²-8xz-2x²的值
解
(x-3)²≥0
/y+1/≥0
z²≥0
∴x-3=0,y+1=0,z=0
∴x=3,y=-1,z=0
∴x²-2xy-5x²+12xz+3xy-z²-8xz-2x²
=(x²-5x²-2x²)+(-2xy+3xy)+(12xz-8xz)
=-6x²+xy+4xz
=-6×9+3×(-1)+0
=-54-3
=-57

因为平方，绝对值都为非负数，而他们相加又要等于零
所以x-3=0, y+1=0, z=0
x=3, y=-1, z=0
将其带入x²-2xy-5x²+12xz+3xy-z²-8xz-2x²
得 9+6-45+0-9-0-0-18
=-57
有问题请追问，谢谢

∵(x-3)²+|y+1|+z²=0
∴x-3=0，y+1=0，z=0
∴x=3，y=-1，z=0
∴原式=-6x²+xy+4xz-z²
=-54-3+0-0
=-57