已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P（1,2/3)的直线有一个交点Q（-1,-3）,求直线与抛物线的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:14:45
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P（1,2/3)的直线有一个交点Q（-1,-3）,求直线与抛物线的解析式
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P（1,2/3)的直线有一个交点Q（-1,-3）,求直线与抛物线的解析式
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P（1,2/3)的直线有一个交点Q（-1,-3）,求直线与抛物线的解析式
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,则抛物线与X轴的交点是（-3/2,0）、（2/1,0）
可设抛物线的解析式是y=a[x+(3/2)](x-2/1)
将点Q的坐标（-1,-3）代入,得
-3=a[-1+(3/2)](-1-2/1)
-3=a(-3/1)(-2/3)
-3=(2/1)a
a=-6
所以,抛物线的解析式是：y=-6[x+(3/2)](x-2/1)=-6x²-x+2
设直线的解析式是：y=kx+b,将点P、Q的坐标代入,得
{k+b=2/3
-k+b=-3
解得：
{k=6/13
b=-3/2
所以,直线的解析式是：y=(6/13)x-3/2
因为方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,所以-3/2*2=c/a，-3/2+2=-b/a，因为点Q（-1，-3）在抛物线上，所以-3=a*(-1)^2+b*(-1)+c，解得a=2，b=-1，c=-6，所以抛物线y=2x^2-x-6;
设直线y=kx+b，因为点P、Q在赘婿直线上，所以2/3=k+b，-3=-k+b，解得k=9/4，b=-3/4，所以直线y=9x/4-3...
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因为方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,所以-3/2*2=c/a，-3/2+2=-b/a，因为点Q（-1，-3）在抛物线上，所以-3=a*(-1)^2+b*(-1)+c，解得a=2，b=-1，c=-6，所以抛物线y=2x^2-x-6;
设直线y=kx+b，因为点P、Q在赘婿直线上，所以2/3=k+b，-3=-k+b，解得k=9/4，b=-3/4，所以直线y=9x/4-3/4
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直线过P,Q两点，两点式方程(x-1)/(-1-1)=(y-3/2)/(-3-3/2)得直线方程为：9x-4y-3=0
把Q（-1，-3）代入y=ax2+bx+c得方程(1):a-b+c=-3
把-2/3与1/2分别代入ax2+bx+c=0得方程(2):4a/9-2b/3+c=0与方程(3):a/4+b/2+c=0
由(1)(2)(3)联立求解得a=-24/7,b=2/7,...
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直线过P,Q两点，两点式方程(x-1)/(-1-1)=(y-3/2)/(-3-3/2)得直线方程为：9x-4y-3=0
把Q（-1，-3）代入y=ax2+bx+c得方程(1):a-b+c=-3
把-2/3与1/2分别代入ax2+bx+c=0得方程(2):4a/9-2b/3+c=0与方程(3):a/4+b/2+c=0
由(1)(2)(3)联立求解得a=-24/7,b=2/7,c=5/7所以抛物线解析式为:y=负的7分之24x2+7分之2x+7分之5
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