已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:26:43
已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离已知

已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离
已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离

已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离
AB是2x+y+8=0
y²=8x
所以设点是(a²/8,a)
则d=|a²/4+a+8|/√(2²+1²)
=|1/4(a+2)²+4|/√5
所以a=-2,d最小
所以点是(1/2,-2),距离=4/√5=4√5/5

AB y=kx+b
将A B 两点代入
b=-4
k=-2
y+2x+4=0
设抛物线上(x,y)上的点到直线的距离是最短的
d=|y+2x+4|/√5=|y+y²/8+4|/√5
令f(x)=y+y²/8+4
f(x)=1/8(8y+y²)+4=1/8(y+4)²-4²/8+4=1...

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AB y=kx+b
将A B 两点代入
b=-4
k=-2
y+2x+4=0
设抛物线上(x,y)上的点到直线的距离是最短的
d=|y+2x+4|/√5=|y+y²/8+4|/√5
令f(x)=y+y²/8+4
f(x)=1/8(8y+y²)+4=1/8(y+4)²-4²/8+4=1/8(y+4)²+2 y=-4时取最小值
f(x)min=2 x=2 (2,-4)
d (min)=|y+2x+4|/√5=|y+y²/8+4|/√5=2/√5

收起

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