如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA＝1,BP＝2,PC＝3,求∠APB的度数,并说明理由.

如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA＝1,BP＝2,PC＝3,求∠APB的度数,并说明理由.
如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA＝1,BP＝2,PC＝3,求∠APB的度数,并说明理由.

如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA＝1,BP＝2,PC＝3,求∠APB的度数,并说明理由.
1)三角形PBG为直角等腰三角形,三角形PCG为直角三角形
证明：
因为：△ABP≌△BGC
所以：BP=BG=2,CG=AP=1
∠PBG=∠GBC+CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=RT∠
所以：三角形PBG为直角等腰三角形
所以：PG^2=2BP^2=8
因为：PC^2=9,PG^2+CG^2=9
所以：∠PGC=RT∠
所以：三角形PCG直角三角形
2）
三角形ABP绕点B逆时针旋转60,使点P旋转至点G,
因为：BG=BP=4,AG=PC=5,AP=3
∠PBG=∠GBA+ABP=∠ABP+∠CBP=∠ABC=60°
所以：三角形PGB为等边三角形
所以：PG=BP=4,∠GPB=60°
所以：AG^2=5^2=3^2+4^2=AP^2+PG^2
所以：三角形AGP为直角三角形,∠APG=90°
所以：∠APB=∠APG+∠GPB=150°

图呢

图呢？